4-4cos^2θ-3sinθ的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 23:05:13
4-4cos^2θ-3sinθ的取值范围。
这个2是平方的意思

4-4cos^2θ-3sinθ
= 4(1 - [cosθ]^2) - 3sinθ
= 4（sinθ）^2 - 3sinθ , 令t = sinθ , 则t∈【-1 ，1】
原式 = 4t^2 - 3t = 4(t - 3/8)^2 - 9/16 , t - 3/8 ∈【-11/8 ，5/8】 ,
因此 ，当t = 3/8 , 即θ = arcsin(3/8)时 ， 最小值为 ：-9/16
当t - 3/8 = -11/8 , 即t = -1 = sinθ , θ = 2Kπ - π 时（K为任意整数），
最大值为 ：7
故，4-4（cosθ）^2-3sinθ 范围：【-9/16 ，7】